Possible organisation du projet: \\ ===== Tâche 1: Ni, E, Na, B ===== Approche par espace d'état principalement (Roesser, Fornasini) et basée sur les techniques de Lyapunov (Ni, E, Na, D - éventuellement non linéaire). Essentiellement sur la stabilité et la stabilisation. ===== Tâche 2: Ni, O, W, D ===== Approches de stabilité et stabilisation avec les outils classiques du linéaires (notamment S procédure) principalement sur les systèmes répétitifs et ILC. recherche de CNS si possible. ===== Tâche 3: A, T, Na, B ===== Approche algébrique (essentiellement linéaire si j'ai bien suivi). regarder les problèmes de stabilisation et les résultats existants. proposer de nouvelles preuves constructibles dans le but de les intégrer dans un package matlab. éventuelle utilisation d'outils géométriques ===== Tâche 4: A, Ni, T, E ===== Convergence/harmonisation des résultats entre 1, 2 et 3. si possible mettre en évidence les limites des modèles d'états étudiés. proposer un nouveau modèle d'état si ça se justifie. ===== Tâche 5: A, T ===== développement d'un package matlab pour étudier les systèmes nD. aussi bien par une approche algébrique (avec les algorithmes développés dans 2) que par une approche modèle d'état (outils classiques pour simuler dans 1, ça existe peut-être déjà? cette partie pourrait être éventuellement fait dans le cadre d'un ou plusieurs master). <note> Quelques problèmes ouverts:\\ **Tâche 1** * harmoniser les définitions de stabilités en généralisant les résultats de {{:biblio:stab_2d_versionsoumise.pdf|cet article}} * Mq pour un syst linéaire, asympt stab entraine exponentiel stab. * étendre au cas continu, discret, retardé. regarder le modèle de fornasini. * montrer que la CNS sur les pôles du systèmes est bien une CNS quand on prend notre définition de stabilité. * regarder ce qu'il est possible de faire et ce qui a été fait en modélisant les systèmes à retards sous forme 2D. * regarder le problème de la linéarisation (système non linéaire, la stab du linéarisé entraine-t-elle la stabilité du syst non linéaire?) * Regarder les cas converse Lyapunov * Etudier les systèmes 2D à retards. </note>
